👤
a fost răspuns

Fie șirul de numere 3, 6, 11, 20, 37, 70, ... .
a) Care este următorul termen al șirului?
b) Numărul 2010 face parte din șir? Justificați răspunsul dat. ​

Răspuns :

ALBATRANEN

Răspuns:

a)135

b)  nu

Explicație pas cu pas:

a1=3*2-0=6

a2=6*2-1=11

a3=11*2-2=20

a4=20*2-3=37

a5=37*2-4=70

70*2-5=140-5=135

135*2-6=270-6=264

264*2-7=528-7=521

521*2-8=1042-8=1034

1034*2-9=2068-9=2059

2010 NU face parte din sir

..............

CHRIS02JUNIOREN

Răspuns: a) 135; b) 2010 nu face parte din sir.

Explicație pas cu pas:

Sirul dat se poate definii prin A1 = 3 si formula de recurenta

An+1 = 2An - (n-2), ∀n∈N* pe care o verificam

A1 = 3

A2 = 2A1 - (2-2) = 2*3 - 0 = 6

A3 = 2A2 - (3-2) = 12 - 1 = 11

A4 = 2A3 - (4-2) = 22 - 2 = 20

A5 = 2A4 - 3 = 40 - 3 = 37

A6 = 2A5 - 4 = 2*37 - 4 = 74 - 4 = 70, deci se verifica,

a)

Urmatorul termen al sirului este

A7 = 2A6 - 5 = 2*70 - 5 = 140 - 5 = 135.

b)

A8 = 2*135 - 6 = 270 - 6 = 264

A9 = 2*264 - 7 = 528 - 7 = 521

A10 = 2*521 - 8 = 1042 - 8 = 1034

A11 = 2*1034 - 9 = 2068 - 9 = 2059,

1034 < 2010 < 2059, deci 2010 nu este termen al sirului, deoarece se afla intre doi termeni consecutivi ai sirului, si anume, intre A10 si A11.

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari