Răspuns :
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Ultima cifra U(2019²⁰²⁰+3)=U(9²⁰²⁰+3)=U(9⁴+3)=U(1+3)=4
Decu ultima cifra a partii drepte este 4, cifra para, deci daca egalitatea ar fi adevarata, atunci x si y trebuie sa fie de aceeasi paritate.
Fie ca x si y sunt ambele pare, atunci ar avea ca ultima cifra 0,2,4,6,8
U(0⁴)=0, U(2⁴)=6, U(4⁴)=6, U(6⁴)=6, U(8⁴)=6, Rezulta ca U(x⁴+y⁴)∈{0,2,6}
Deoarece 4∉{0,2,6}, ⇒egalitatea nu poate fi adevarata pentru x si y numere pare.
Fie ca x si y sunt ambele impare. atunci ar avea ca ultima cifra 1,3,5,7,9.
U(1⁴)=1, U(3⁴)=1, U(5⁴)=5, U(7⁴)=1, U(9⁴)=1, Rezulta ca U(x⁴+y⁴)∈{0,2,6}
Deoarece 4∉{0,2,6}, ⇒egalitatea nu poate fi adevarata pentru x si y numere impare.
Concluzie. NU exista nr. naturale x si y pt. care x^4+y^4=2019^2020+3.
Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!