👤
IONDELASTREHAIAEN
a fost răspuns

Rezolvati in multimea nr reale
Doar d va rog

Rezolvati In Multimea Nr Reale Doar D Va Rog class=

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

[tex]notam~ t=2x^{2}+x+1,~atunci~2x^{2}+x-1=2x^{2}+x+1-2=t-2.~Obtinem~\sqrt{t} =t-2\\pentru~t<2~n-are~solutii;~pentru~t\geq 0~si~t-2\geq 0,~are~solutii.\\\sqrt{t} =t-2 |^2,~t=(t-2)^{2},~t^{2}-5x+4=0,~delta=(-5)^{2}-4*1*4=25-16=9>0\\t_{1}=\frac{5-3}{2}=1<2,~deci~nevalabila;~ t_{2}=\frac{5+3}{2}=4>2,\\deci~2x^{2}+x+1=4,~2x^{2}+x-3=0,~delta=1^{2}-4*2*(-3)=1+24=25>0\\x_{1}=\frac{-1-5}{2*2}=-\frac{3}{2};~  x_{2}=\frac{-1+5}{2*2}=1\\[/tex]

S={-3/2; 1}

TARGOVISTE44EN

[tex]\it \sqrt{2x^2+x+1}=2x^2+x-1\\ \\ O\ condi\c{\it t}ie\ de\ existen\c{\it t}\breve{a}\ este:\\ \\ 2x^2+x-1>0 \Rightarrow\ 2x^2+x>1\ \ \ \ \ (*) \\ \\ Vom\ nota\ 2x^2+x=t,\ t>1\ \ \ (*)\ iar\ ecua\c{\it t}ia\ devine:\\ \\ \sqrt{t+1}=t-1\ \Rightarrow\ (\sqrt{t+1})^2=(t-1)^2\ \Rightarrow t+1 =t^2-2t+1 \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow 0=t^2-2t+1-t-1\ \Rightarrow\ t^2-3t=0\ \Rightarrow\ t(t-3)=0\ \Rightarrow[/tex]

[tex]\it \Rightarrow \begin{cases}\it t=0\ (nu\ convine,\ deoarece\ t>1\ \ \ \ (*)\ )\\ \\ t-3=0\ \Rightarrow\ t=3\end{cases}[/tex]

Revenim asupra notației:

[tex]\it\ t=3 \Rightarrow 2x^2+x=3 \Rightarrow 2x^2+x-3=0 \Rightarrow\ x=1\ sau\ x=-\dfrac{3}{2}\\ \\ S=\{-\dfrac{3}{2},\ \ 1\}[/tex]

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari