Aici sint 4 stari ale sistemului, numite α, β, γ si δ.
- In starea α nu se cunoaste K1 si K2, dar rezistenta echivalenta este Rα=240Ω
- In starea β, K1 se schimba, K2 nu. Dar rezistenta echivalenta NU se modifica, Rβ=240Ω. O singura concluzie este posibila: K2=1 si R1, R2, R3 si R4 formeaza o punte Wheastone, unde curentul prin latura cu K1 este mereu zero, indiferent de starea lui K1. Astfel se justifica de ce Rα = Rβ, indiferent de K1. Intr-o punte Wheastone, R1*R4=R2*R3.
- Prin urmare, in starile α si β, avem K2=1
- In starea γ, K1 nu se modifica (stare necunoscuta), dar K2 se schimba, deci K2=0. Asta inseamna ca R3 ramine in aer, si nu mai contribuie la rezistenta echivalenta dintre A si B. Mai avem si Rγ=400Ω.
- In starea δ, K2 = 0 in continuare (R3 este afara), Dar K1 se schimba, redevenind la situatia din starea α. Rezistenta echivalenta este Rδ=280Ω (SI NU 400Ω).
- Observatie: deoarece in starile γ si δ avem K2=0, iar in starea δ rezistenta este mai mica decit in starea γ, inseamna ca in starea γ avem K1=0 (si R1 este scos in afara, R2 si R4 in serie), iar in starea δ avem K1=1 (cind R1 este in paralel cu R2). Prin urmare K1=1 in starile α si δ, si K1=0 in starile β si γ. Notam ca daca R1 in paralel cu R2, atunci rezistenta lor echivalenta este mai mica decit R2, de aceea Rδ<Rγ
Tabelul de stari este
α K1=1 K2=1 Rα=240Ω
β K1=0 K2=1 Rβ=240Ω
γ K1=0 K2=0 Rγ=400Ω
δ K1=1 K2=0 Rδ=280Ω
Scriem ecuatiile rezistentei echivalente pentru fiecare stare in parte.
Punte Wheatstone: R1 R4 = R2 R3 (ec 1)
Starea α: K1=1 K2=1: (R1 si R2 in paralel) in serie cu (R3 si R4 in paralel)
R1 R2 / (R1 + R2) + R3 R4 / (R3 + R4) = 240 (ec 2)
Starea β K1=0 K2=1: (R1 si R3 in serie) in paralel cu (R2 si R4 in serie)
(R1 + R3)(R2 + R4) / (R1 + R2 + R3 + R4) = 240 (ec 3)
Starea γ: K1=0 K2=0: R2 in serie cu R4
R2 + R4 = 400 (ec 4)
Starea δ: K1=1 K2=0: (R1 si R2 in paralel) in serie cu (R4)
R1 R2 / (R1 + R2) + R4 = 280 (ec 5)
Avem 4 necunoscute (R1, R2, R3 si R4) si 5 ecuatii. Atentie, ecuatia de la puntea Wheatstone este derivata din celelalte.
Ne uitam la (ec 3) si (ec 4)
R2 + R4 = 400
(R1 + R3)(R2 + R4) / (R1 + R2 + R3 + R4) = 240
Deci: 400 (R1 + R3) / (400 + R1 + R3) = 240
400 (R1 + R3) = 240 * 400 + 240 (R1 + R3)
160 (R1 + R3) = 240 * 400
R1 + R3 = 600
Ne uitam la (ec 4)
R2 + R4 = 400
R1 (R2 + R4) = 400 R1
R1 R2 + R1 R4 = 400 R1
Dar din (ec 1): R1 R4 = R2 R3
R1 R2 + R2 R3 = 400 R1
R2 (R1 + R3) = 400 R1
600 R2 = 400 R1
2 R1 = 3 R2
Ne uitam tot la (ec 4)
R2 + R4 = 400
R3 (R2 + R4) = 400 R3
R2 R3 + R3 R4 = 400 R3
Dar din (ec 1): R1 R4 = R2 R3
R1 R4 + R3 R4 = 400 R3
R4 (R1 + R3) = 400 R3
600 R4 = 400 R3
2 R3 = 3 R4
Ne uitam la (ec 5):
R1 R2 / (R1 + R2) + R4 = 280
2 R1 = 3 R2
2 R1 R2 / (2 R1 + 2 R2) + R4 = 280
3 R2^2 / (5 R2) + R4 = 280
3 R2 / 5 + R4 = 280
Dar din (ec 4): R2 + R4 = 400
avem:
3 R2 / 5 + R4 = 280
R2 + R4 = 400
R2 (1 - 3/5) = 400 - 280 = 120
R2 * 2 / 5 = 120
R2 = 5 * 120 / 2 = 300
R2 = 300Ω
2 R1 = 3 R2
2 R1 = 3 * 300 = 900
R1 = 450Ω
R2 + R4 = 400
300 + R4 = 400
R4 = 100Ω
2 R3 = 3 R4
2 R3 = 3 * 100
R3 = 150Ω
Observatie: Conditia de punte Wheatstone este respectata:
R1 R4 = R2 R3
450 * 100 = 300 * 150
