👤
a fost răspuns

Calculează suma 100 de numere naturale consecutive știind că al cincilea număr și al 47 la număr sunt direct proporționale cu 7 și 28​

Răspuns :

KUPASOAIKA123EN

Fie a; a+1; a+2; ...; a+99 cele 100 de nr consecutive

=>(a+4;a+46) d.p.(7;28) => (a+4)/7=(a+46)/28=>

=>28×(a+4)=7×(a+46)

28×a+28×4=7×a+7×46

28×a+112=7×a+322 |-112

28×a=7×a+210 |-(7×a)

21×a=210 |:21

a=10=>a+1=11; a+2=12;...; a+99=109

AHMED1985EN
Primul număr = X

X+x+1+x+2+x+3+.......x+99=

Al cincilea număr = X+5-1= X+4
Al 47la număr = X+47-1= X+46

(X+4)/7 = (X+46)/28


(X+4)×28 = (X+46)×7

28X+112 = 7X+322

28X − 7X = 322−112 =

=> 21X = 210

X= 210÷21= 10

Primul număr = 10

Ultimul număr este = 10 + 99= 109

Cu suma lui Gauss =

(109×110/2)− (10×9/2) =

(109×55) − ( 5×9) =

=> 5995 − 45 = 5950

Suma celor 100 numere = 5950
Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari