Răspuns:
Explicație pas cu pas:
A'A⊥(ABC), A'∉(ABC), BC⊂(ABC). Deci d(A',BC) este o perpendiculara pe BC si ea este o oblica la planul (ABC). Atunci proiectia ei tot tr. sa fie perpendiculara pe BC. Trasam AE⊥BC, E∈BC. Deoarece ΔABC echilateral, atunci AE este si mediana. Deoarece AE⊥BC, ⇒A'E⊥BC, dupa T3⊥. AE=pr(ABC)A'E. ΔABE este dreptunghic in E, AB=12, BE=6. ⇒AE²=AB²-BE²=12²-6²=6²·2²-6²=6²·(2²-1)=6²·3.
Din ΔA'AE, ⇒A'E²=A'A²+AE²=6²+6²·3=6²·(1+3)=6²·4. Deci A'E=√(6²·4)=6·2=12cm=d(A',BC).
