Salut!
* * * *
Cerință: Suma a două numere este 744, iar unul dintre ele este cu 39 mai mare decât jumătatea celuilalt. Arătați că diferența celor două numere este un pătrat perfect.
Notez cu a și b cele două numere.
{a+b=744
{a=b/2+39 (îl înlocuiesc pe a în sumă)
__________
b/2+39+b=744 /*2
Aduc la același numitor, înmulțind totul cu 2.
b/2+39*2/2+2b/2=744*2/2
Numitorul e același peste tot, adică 2 și nu mai trebuie scris.
b+78+2b=1488
3b=1488-78
3b=1410 (1+4+1+0=6, da, 1410 e divizbil cu 3->criteriul de divizibilitate cu 3: Un nr. e divizibil cu 3 dacă suma cifrelor sale e un multiplu de 3.)
b=1410/3
b=470=>a=470/2+39=235+39=274
Verificare: 274+470=744
Numerele căutate sunt: 274 și 470.
S={(274, 470)}
* * * *
