👤

Ex7 Pagina61 manual pentru clasa a VIII-a
Se dau punctele : A(3; -5), B(-2; 5), C(100; -199) și D(-100; 199).
Punctele A, B și C sunt coliniare ? Dar punctele A, B și D ?


Răspuns :

Determinăm funcția liniară f(x) = ax + b, al cărei grafic conține punctele

A(3,  -5) și B(-2,  5).

[tex]\it A(3,\ -5)\in Gf \Rightarrow f(3)=-5\ \ \ \ \ (1)\\ \\ f(x)=ax+b \Rightarrow f(3)=a\cdot3+b \Rightarrow f(3)=3a+b\ \ \ \ \ (2)\\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow 3a+b=-5 \Rightarrow b=-5-3a\ \ \ \ (3)\\ \\ \\ B(-2,\ 5)\in Gf \Rightarrow f(-2)=5\ \ \ \ \ (1')\\ \\ f(x)=ax+b \Rightarrow f(-2)=a\cdot(-2)+b \Rightarrow f(-2)=-2a+b\ \ \ \ \ (2')\\ \\ (1'),\ (2') \Rightarrow -2a+b=5 \Rightarrow b=5+2a\ \ \ \ (3')[/tex]

[tex]\it (3'),\ (3) \Rightarrow 5+2a=-5-3a \Rightarrow 2a+3a=-5-5 \Rightarrow 5a=-10 \Rightarrow a=-2\\ \\ Deoarece\ a=-2 \stackrel{(3')}{\Longrightarrow} b=5+2\cdot(-2)=5-4=1\\ \\ Prin\ urmare\ f(x)= -2x+1[/tex]

[tex]\it C(100,\ -199) \in Gf\ dac\breve{a}\ f(100)=-199\ \ \ \ (4)[/tex]

Verificăm relația (4).

[tex]\it f(x)=-2x+1 \Rightarrow f(100)=-2\cdot100+1 =-200+1=-199\ \ \ \ \ (5)\\ \\ \\ (4),\ (5) \Rightarrow C(100,\ -199)\in Gf \Rightarrow punctele\ A,\ B,\ C\ sunt\ coliniare.[/tex]

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari