👤
a fost răspuns

Sa se scrie 2017^2 ca suma a 2017 nr consecutive

Răspuns :

100000000000000000EN

Răspuns:

[tex]x \: . \: \: x + 1. \: \: x + 2. \: ... \: \: x + 2016[/tex]

[tex] {2017}^{2017} = x + x + 1 + x + 2 + ... + x + 2016 = > {2017}^{2017} = 2017x + 2017 [/tex]

× 2016/2

[tex] = > x = {2017}^{2016} - 1008[/tex]

[tex]x + 1 = {2017}^{2016} [/tex]

[tex]x + 2 = {2017}^{2016} - 1006[/tex]

[tex]...[/tex]

[tex]x + 2016 = {2017}^{2016} + 1008 [/tex]

[tex] {2017}^{2017} = ( {2017}^{2016} - 1008 ) + ( {2017}^{2016} - 1007) + ... + {2017}^{2016} + ( {2017}^{2016} + 1) + ... + ( {2017}^{2016} + 1008)[/tex]

Mult succes în continuare!

TARGOVISTE44EN

[tex]\it \dfrac{2017-1}{2}=\dfrac{2016}{2}=1008[/tex]

Suma celor 2017 numere consecutive este:

[tex]\it (2017-1008)+(2017-1007)+(2017-1006)+\ ...\ +(2017-1)+2017+\\ \\ +(2017+1)+(2017+2)+\ ...\ +(2017+1007)+(2017+1008)[/tex]

După eliminarea parantezelor și reducerea termenilor opuși, obținem:

[tex]\it \underbrace{\it2017+2017+2017+\ ...\ +2017}_{2017\ termeni} =2017\cdot2017=2017^2[/tex]

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari