a)
2^a +3b+2c+6d=56
a;b;c;d nr.prime
2^a; 2c; 6d; 56 sunt pare=>3b este nr par=>b=2
2^a +2c+6d=50 /:2
2^(a-1)+c+3d=25
a≥2=>2^(a-1) este nr par
25 este nr impar=>c este nr par si 3d este nr impar, sau invers.
pentru c=2=>2^(a-1)+3d=23
a=2=>3d=21; d=7
a=3=>3d=23-4 =19, nu convine
pentru d=2=>2^(a-1)+c=25-6=19
a=2=>c=19-2; c=17
a=3=>c=19-4; c=15,nu convine
(a;b;c;d)={(2;2;2;7);(2;2;17;2)}
b)
a=21n+4; b=14n+3
Stim ca (a,b)•[a;b]=a•b
Daca [a,b]=a•b=> (a,b)=1.
Demonstram ca (a,b)=1.
Presupunem ca exista d≠1, (a,b)=d
d | 14n+3 |•3
d | 21n+4 |•2
=> d | 42n+9
d | 42n+8
d divide si diferenta lor => d divide 1,
=> presupunerea a fost falsa, (21n+4, 14n+3)=1
deci, (a,b)=1
=> [a,b]=a•b
