Răspuns:
Explicație pas cu pas:
ΔABC echilateral, BC⊂α, A∉α, A'=pr(α)A. Deci A'A⊥α. AB=4cm.
ΔA'BC dreptunghic.
a) Oblicele AB=AC, ⇒ca si proiectiile lor sunt egale, deci A'B=A'C.
⇒ΔA'BC isoscel cu baza BC. Deci la baza are unghiuri egale, ⇒∡A'=90°.
b) Masura ungiului dintre oblica la plan si planul, este unghiul dintre oblica si proiectia ei. Deci m(∡(AB,α))=m(∡(AB,A'B))=m(∡ABA').
BC=4cm. ΔA'BC dreptunghic in A', fie A'B=A'C= x, T.P. ⇒x²+x²=BC², ⇒2x²=4², ⇒x²=16:2=8=4·2, deci A'B=2√2cm.
Din ΔAA'B, dreptunghic, ⇒cos(∡ABA')=A'B/AB=2√2 /4 = √2/2, ⇒m(∡ABA')=45°=m(∡(AB,α)).
