Răspuns:
Explicație pas cu pas:
b) E(x) este definita pentru valorile lui x, pentru care numitorii fractiilor nu e 0, deci x²-1≠0, adica x²≠1, deci x≠±1;
x²-x≠0, deci x(x-1)≠0, deci x≠0 si x≠1 si ultima conditie x²+x≠0, deci x(x+1)≠0 si deci x≠0 si x≠-1.
Deci x∈R\{-1, 0, 1} pentru care E(x) este definita.
[tex]a)~E(x)=(\frac{1}{(x-1)(x+1)}+\frac{1}{x(x-1)}+ \frac{1}{x(x+1)})*\frac{x^{2}+2x+1}{3} =\frac{x+x+1+x-1}{x(x-1)(x+1)}*\frac{(x+1)^{2}}{3} = \frac{3x}{x(x-1)(x+1)}*\frac{(x+1)^{2}}{3} =\frac{x+1}{x-1}[/tex]
[tex]c)~E(x)= \frac{x+1}{x-1}=\frac{x-1+1+1}{x-1}=\frac{x-1}{x-1}+\frac{2}{x-1} =1+ \frac{2}{x-1}.[/tex]
Deci, pentru ca E(x) sa primeasca valori intregi, e necesar ca x-1 sa fie divizor intreg a lui 2, deci (x-1)∈{-2, -1, 1, 2}, adunam 1 si obtinem
x∈{-1, 0, 2, 3}. Deoarece x≠-1 si x≠0, ⇒x∈{2, 3}
