Centrul de greutate al unui dis omogen este chiar centrul sau.
Din desen:
- O1 centrul de greutate al discului decupat
- O este centrul de greutate al discului initial
- O2 este centrul de greutate al discului original din care s-a decupat discul mic
Fie G1 greutatea discului decupat; G greutatea discului original, iar G2 greutatea piesei care ramine dupa decupare.
G = G1 + G2
Datorita simetriei (fata de axa orizontala), O1, O si O2 sint coliniare.
Ecuatiile de momente fata de O:
G1 * R/2 = G2 * x, unde x este deplasarea CG de la O la O2
G1 = π (R/2)² h ρ, unde h este grosimea discului, ρ densitatea acestui
G = π R² h ρ
G2 = G - G1 = 3 π R² h ρ / 4
Egalam si obtinem:
π (R/2)² h ρ R / 2 = x * 3 π R² h ρ / 4.
π (R² / 4) h ρ R / 2 = x * 3 π R² h ρ / 4.
π, h, ρ, R² / 4 se simplifica
R/2 = 3 x
Raspuns: x = R/6 = 6 / 6 = 1cm
