👤
SHERLOCKHOLMES06EN
a fost răspuns

E=7+7*2+7*3+...+7*100 Aratati ca E se divide la 50. ( 7*2 inseamna 7 la puterea a doua)Ofer coroana si 25 de puncte!

Răspuns :

E = 7¹ + 7² + 7³ + 7⁴ + .. + 7⁹⁸ + 7⁹⁹ + 7¹⁰⁰

= (7¹ + 7³) + (7² + 7⁴) + .. + (7⁹⁸ + 7¹⁰⁰)

= 7(1 + 7²) + 7²(1 + 7²) + .. 7⁹⁸(1 + 7²)

= 7(1 + 49) + 7²(1 + 49) + 7⁹⁸(1 + 49)

= 7×50 + 7²×50 + .. + 7⁹⁸×50

= (7 + 7² + .. + 7⁹⁸)×50 divizibil  cu 50

CHRIS02JUNIOREN

Explicație pas cu pas:

 Avem o progresie geometrica aici de ratie q = 7, cu

100 de termeni si aplicam formula pentru suma termenilor

 S = a1(q^100 - 1)/(q - 1)

E =

7(7^100 -1)/6 =

7[(7^4)^25 - 1] / 6 =

7(7^4 - 1)[(7^4)^24 + (7^4)^23 + ... + 1] / 6 =

7(7^2 - 1)(7^2 + 1)(paranteza lunga) / 6 =

7 x 48 x 50 x (paranteza lunga) / 6 =

7 x 8 x 50 x (panteza lunga) , deci multiplu de 50 si astfel, divizibil la 50.

QED.

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari