👤

Aratati ca daca a b c d €R* sunt in progresie geometrica , atunci a+b b+c c+d au aceeasi proprietate

Răspuns :

a, b, c, d sunt in progresie geometrica.

Aplicam prima proprietate fundamentala a progresiilor geometrice, si anume:

Intr-o progresie geometrica cu termeni pozitivi, fiecare termen incepand cu al doilea este media geometrica a termenilor vecini, adica b² = [tex]\sqrt{a*c}[/tex]

Sau, in cazul general, intr-o progresie geometrica oarecare, b² = a × c

Folosind aceasta proprietate => b² = a × c

                                                 => c² = b × d

Daca a +b, b + c, c + d sunt in progresie geometrica => (b + c)² = (a + b) × (c + d)

b² + 2bc + c² = ac + ad + bc + bd    

Scadem bc din tot randul.

ac + bc + bd = ac + ad + bd

Scadem bd - ac din tot randul.

b × c = a × d, ceea ce este adevarat, pentru ca se afla intr-o progresie geometrica, lucru cunoscut datorita celei de-a doua proprietati fundamentale ale progresiilor geometrice, care zice ca:

Intr-o progresie geometrica a1, a2, ......., an, termenii pot fi grupati astfel incat a1 × an = a2 × (an-1) = a3 × (an-2) = ....... = ak × (an-k+1)

q.e.d.

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari