Răspuns :
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
[tex]f(x)=\frac{2(x-2)}{x(x-3)}\\Semnul~expresiei~\frac{2(x-2)}{x(x-3)}~echivalent~cu~x(x-2)(x-3)[/tex]
Zerourile 0,2,3 impart axa numerica in 4 intervale: (-∞;0),(0;2),(2;3),(3;+∞)
Se cerceteaza semnul pe un interval, fie (3;+∞) si semnul produsului pe celelalte intervale va alterna
Deci, pentru x=4, care e din (3;+∞), avem 4·(4-2)·(4-3)=4·2·1>0, deci pt. x∈(3;+∞), avem x(x-2)(x-3)>0, deci si f(x)>0.
Atunci pt. x∈(2;3), f(x)<0; pt. x∈(0;2), vom obtine x(x-2)(x-3)>0, deci si f(x)>0.
Pt. x∈(-∞;0), vom obtine x(x-2)(x-3)<0, deci si f(x)<0.
Concluzie: Pt x∈(-∞;0)∪(2;3), f(x)<0;
Pentru x∈(0;2)∪(3;+∞), f(x)>0.
Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!