Explicație pas cu pas:
In curs de rezolvare
A(-1,0) ; B(3,0)
1. Calculam distanta AB;
AB=√[(-1-3)²+0²)]=√(4²)=4
2. Determinam coordonatele punctului C, de pe grafic(Atentie!--se cauta valoarea cea mai mare a functiei , acolo unde f(x) admite punct de maxim si extrem local ).
f'(x)=(x*e⁻ˣ)'=(x/eˣ)'=(x'*eˣ-(eˣ)'*x)/e²ˣ=(eˣ-x*eˣ)/e²ˣ=(1-x)/eˣ
f'(x)=0=>x=1, x≠0
daca analizam semnul observam:
pentru x∈(-∞,0)⇒f'(x)>0 (sageata in sus)
x∈(0,1)⇒f'(x)>0 (sageata in sus)
x∈(1,+∞)⇒f'(x)<0 (sageata in jos)
Prin urmare x=1 este punct de extrem local;
f(1)=1/e⇒Extrema
f(3)=3/e³⇒f(1)>f(3)
h=1/e;
A(max)=(baza*h)/2=2/e (u²)
Raspuns corect→(D) 2/e
Bafta!
