Răspuns:
3.
I: 4x/9; II: (60/100)·(5x/9); III4
[tex]x=\frac{4x}{9} +\frac{60}{100} *\frac{5x}{9} +4[/tex]
[tex]x=\frac{4x}{9} +\frac{x}{3} +4[/tex] /·9
9x=4x+3x+36
2x=36 ⇒ x=18
4. a=√2; b=√3
a) [tex]b^{2a^{2} } >a^{2b^{2} }[/tex]
[tex]\sqrt{3}^{2\sqrt{2}^{2} } >\sqrt{2}^{2\sqrt{3}^{2} }[/tex]
[tex]\sqrt{3}^{2*2} >\sqrt{2}^{2*3}}[/tex]
[tex]3^{2} >2^{3}[/tex] ⇒ 9>8 Adevarat ⇒ [tex]b^{2a^{2} } >a^{2b^{2} }[/tex]
b)[tex]\frac{1}{\sqrt{a^{2}-b}}+\frac{1}{\sqrt{a^{2}+b}}=\sqrt{6}[/tex]
[tex]\frac{\sqrt{a^{2}+b})1}{\sqrt{a^{2}-b}}+\frac{\sqrt{a^{2}-b})1}{\sqrt{a^{2}+b}}=\sqrt{6}[/tex]
[tex]\frac{\sqrt{a^{2}+b}+{\sqrt{a^{2}-b}}}{\sqrt{a^{2}+b}*{\sqrt{a^{2}-b}}}=\sqrt{6}[/tex]
[tex]\frac{\sqrt{a^{2}+b}+{\sqrt{a^{2}-b}}}{\sqrt{(a^{2}+b)(a^{2}-b)}}=\sqrt{6}[/tex]
[tex]\frac{\sqrt{a^{2}+b}+{\sqrt{a^{2}-b}}}{\sqrt{(a^{4}-b^{2})}}=\sqrt{6}[/tex]
[tex]\frac{\sqrt{2+\sqrt{3} }+{\sqrt{2-\sqrt{3}}}}{\sqrt{(4-3})}}=\sqrt{6}[/tex]
[tex]\sqrt{2+\sqrt{3}} =\sqrt{\frac{2+\sqrt{4-3}}{2}} +\sqrt{\frac{2-\sqrt{4-3}}{2}}=\sqrt{\frac{2+1}{2}} +\sqrt{\frac{2-1}{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}} +\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}[/tex]
[tex]\sqrt{2-\sqrt{3}} =\sqrt{\frac{2+\sqrt{4-3}}{2}} -\sqrt{\frac{2-\sqrt{4-3}}{2}}=\sqrt{\frac{2+1}{2}} -\sqrt{\frac{2-1}{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}} -\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}[/tex]
[tex]\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}=\sqrt{6}[/tex] /·[tex]\sqrt{2}[/tex]
[tex]\sqrt{3} +1+\sqrt{3} -1=2\sqrt{3}[/tex]
[tex]2\sqrt{3}= 2\sqrt{3}[/tex] Adevarat ⇒ [tex]\frac{1}{\sqrt{a^{2}-b}}+\frac{1}{\sqrt{a^{2}+b}}=\sqrt{6}[/tex]
5. E(x)=x³+x²-x+2
a, b, c=? a.i. E(x) =(x+2)(ax²+bx+c)
(x+2)(ax²+bx+c)=ax³+bx²+cx+2ax²+2bx+2x=ax³+x²(2a+b)+x(2b+c)+2c ⇒
a=1
2a+b=1 ⇒ b=-2a ⇒ b=-1
2b+c=-1
2c=2 ⇒ c=1
Explicație pas cu pas:
