Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Cercetam functia f(x)=x·3ˣ-1, functie continua pe R.
Aplicam derivata, pentru a cerceta monotonia functiei.
f'(x)=(x·3ˣ-1)'=x'·3ˣ+x·(3ˣ)'-1'=3ˣ+x·3ˣ·ln3-0=3ˣ·(1+x·ln3)
f'(x)=0, ⇒3ˣ·(1+x·ln3)=0, deoarece 3ˣ>0, pentru ∀x∈R, ⇒1+x·ln3=0, deci x=-1/ln3.
Pentru x>-1/ln3, , fie x=0, f'(0)=3⁰·(1+0·ln3)=1 > 0, deci
pe intervalul (-1/ln3; +∞), f(x) este strict crescatoare, deci e crescatoare si pe intervalul (0;1).
Pentru x=0, f(0)=0·3⁰-1=-1<0
Pentru x=1, f(1)=1·3¹-1=3-1=2>0, deci in baza monotoniei, graficul functiei va intersecta axa Ox in intervalul (0;1), deci functia f(x) are solutie in acest interval, deci si ecuatia x·3ˣ=1 are solutie in intervalul (0;1).
