Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Din ΔBB'N, dreptunghic in B, B'N=4√5cm. Fie AB=a, atunci BN=a/2. Aplicand Pitagora, ⇒B'B²+BN²=B'N², ⇒a²+(a/2)²=(4√5)², ⇒a²+a²/4 =4²·5, ⇒(4a²)/4 + a²/4 = 4²·5, deci (5a²)/4 =4²·5
[tex]\frac{5a^{2}}{4}=16*5,~5a^{2}=16*5*4, ~a^{2}=\frac{16*5*4}{5}=64,~deci~a=\sqrt{64}=8cm=AB\\[/tex]
Aria(totala)=6·a²=6·64=384 cm²
V(cub)=a³=8³=512 cm³.
Diagonala, A'C=a√3=8√3cm.
(B'C'D)∩(ABC)=AD. (ABB')⊥AD, deoarece AD⊥AB si AD⊥AA'.
Atunci ∡(( B'C'D),(ABC))=∡BAB'=45°, deoarece diagonala B'A este si bisectoare in patratul ABB'A'.
