👤
a fost răspuns

Aflati numerele naturale a si b pentru care 4 x [a,b] + 7 x (a,b)=124.Am notat [a,b] cel mai mic multiplu comun al numerelor a si b si (a,b) cel mai mare divizor comun al numerelor a si b.

Răspuns :

LUCASELAEN

4 •[a;b] + 7•(a;b)=124

[a;b]=m si (a;b)=d

4m+7d=124

4m si 124 sunt divizibile cu 4 => 7d e divizibil cu 4=> d e divizibil cu 4

d=4 => 4m+7•4=124;        (pentru d>4, nu convine)

4m=124-28=96=> m=24

(a,b)=4 si [a;b]=24

a•b=(a,b)·[a;b]=4•24=96

(a;b)=4 => a=4x si b=4y; (x;y)=1

a•b=4x•4y

16·x·y=96     /:16

x·y=6; => (x;y)={(1;6); (2;3);(3;2);(6;1)}

=> (a;b)={(4;24); (8;12);(12;8);(24;4)}

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari