Fie r - rația progresiei.
[tex]\it x_2+x_6=20 \Rightarrow x_2+x_2+4r=20 \Rightarrow 2x_2+4r=20|_{:2} \Rightarrow x_2+2r=10 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow x_4=10\ \ \ \ \ (*)\\ \\x_1^2+x_4^2=100 \Rightarrow x_1^2+100=101 \Rightarrow x_1^2=1 \Rightarrow x_1=\pm1\\ \\ x_1=-1\stackrel{(*)}{\Longrightarrow}\ x_1+3r=10 \Rightarrow -1+3r=10 \Rightarrow 3r=11 \Rightarrow r=\dfrac{11}{3}\\ \\ x_1=1\stackrel{(*)}{\Longrightarrow}\ x_1+3r=10 \Rightarrow 1+3r=10 \Rightarrow 3r=9 \Rightarrow r=3[/tex]
Sistemul admite două soluții:
[tex]\it x_1=-1,\ \ r=\dfrac{11}{3}\\ \\ \\ x_1=1,\ \ r=3[/tex]
