[tex]\it \mathcal{V}=\dfrac{\mathcal{A}_b\cdot h}{3}[/tex]
Fie V, vârful piramidei.
Notăm triunghiul dreptunghic de la bază cu ABC, catetele fiind
AB= 12cm, AC =16cm.
BC = 20 cm, pentru că (12, 16, 20) este triplet pitagoreic.
Dacă muchiile laterale sunt congruente, atunci înălțimea piramidei
va fi VO, unde O este centrul cercului circumscris triunghiului ABC,
adică mijlocul ipotenuzei BC.
În triunghiul VOB, dreptunghic în O, cunoaștem VB=10√5cm,
OB=10cm și vom aplica teorema lui Pitagora.
[tex]\it VOB-dreptunghic,\ m(\hat O)=90^o, \stackrel{T.Pitagora}{\Longrightarrow}\ VO^2=VB^2-OB^2\Rightarrow\\ \\ \Rightarrow VO^2= (10\sqrt5)^2-10^2 =500-100=400 \Rightarrow VO=\sqrt{400}=20\ cm\Rightarrow\\ \\ \Rightarrow h=20\ cm.\\ \\ \mathcal{A} _b=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{12\cdot16}{2}=12\cdot8=96\ cm^2\\ \\ \mathcal{V}=\dfrac{\mathcal{A}_b\cdot h}{3}=\dfrac{96\cdot20}{3}=32\cdot20=640\ cm^3[/tex]
