Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) ∠CAE, AM=MC, BM║CE, ⇒ din T. Thales ca AM/MC=AN/NE. Dar AM=MC, ⇒AN=NE.
b) In patrulaterul ABEM diagonalele BM si AE se intersecteaza in N, care este mijlocul fiecarei diagonale, deci ABEM este paralelogram.
c) Tr. sa demonstram ca Aria(ΔABC)=Aria(ABEM) ....
Pentru asta tr. sa aratam ca ΔBED≡ΔCMD. Deoarece ABEM este paralelogram, ⇒BE=AM, dar AM=MC, ⇒BE=MC.
∠MCB≡∠EBD ca alterne interne la MC║BE si secanta BC
∠CMD≡∠BED ca alterne interne la MC║BE si secanta ME, deci, dupa criteriul ULU , ⇒ ΔBED≡ΔCMD.
Atunci Aria(ΔABC)=Aria(ABEM) .
