Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) d(M,C)=MC, Din ΔMAC, ⇒MC²=MA²+AC²=12²+18²=144+324=468=4·117=4·9·13, deci MC=√(4·9·13)=6√13cm= d(M,C).
b) O este centrul de greutate, deci OD=(1/3)·AD. AM⊥(ABC), ON⊥(ABC)
⇒AM║ON. Unim M cu D si obtinem ΔMAD. Trasam prin N o paralela la AM, fie OK║AM si K∈MD. Deoarece prin O se poate duce o unica paralela la MA, ⇒dreptele ON si OK coincid. Atunci ΔDOK≅ΔDAM, ⇒DO/DA=OK/AM, dar DO/DA=1/3 si AM=12, ⇒OK/12=1/3, ⇒3·OK=12·1, deci OK=12:3=4cm=ON. ⇒punctele K si N coincid, deci punctele DN si M sunt coliniare.
c) AO este raza cercului circumscris ΔABC, ⇒AB=AO·√3, ⇒18=AO·√3, ⇒AO=18/√3=18√3/3=6√3. Atunci dib ΔANO, ⇒AN²=AO²+ON²=(6√3)²+4²= 108+16=124. Deci AN=√124.
Verificam daca MA+AN<25, ⇒12+AN<25, ⇒AN<25-12, ⇒AN<13, dar
AN=√124, ⇒√124<13, |^2, ⇒124<13², ⇒124<169 Adevarat, deci MA+AN<25.
