Răspuns:
Cramer
Scrii determinantul Δ
[tex]\left[\begin{array}{ccc}a&a+1&a+2\\b&b+1&b+2\\1&g&g^{2} \end{array}\right][/tex]
Scazi linia 2 din linia 1
[tex]\left[\begin{array}{ccc}a-b&a-b&a-b\\b&b+1&b+2\\1&g&g^{2} \end{array}\right][/tex]
Dai a-b factor comun pe linia 1
(a-b)[tex]\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\b&b+1&b+2\\1&g&g^2\end{array}\right][/tex]
Din coloana 1 scazi coloana2 Din coloana 2 scazi coloana 3
[tex]\left[\begin{array}{ccc}0&0&1\\-1&-1&b+2\\1-g&g-g^2&g^2\end{array}\right][/tex]*(a-b)=
(a-b) *l -1 -1l
l1-g g(1-g)l=
(a-b)(1-g)*
l-1 -1l
l 1-g gl=
(a-b)(1-g)(-g+1-g)
(a-b)(1-g)(1-2g)
Daca a=b sau g={1,2} determinantul e o si sistemul e incomptibil
Daca a+3=0 (a= -3);b+3)=0 b= -3 g²=0 Sistemul este omogen si admite solutia banala 0,0,0
Vom analiza cazurile diferite de cele de mai sus
Scrii Δx=
[tex]\left[\begin{array}{ccc}a+3&a+1&a+2\\b+3&b+1&b+2\\g^3&g&g^2\end{array}\right][/tex]
Revin imediat
Scazi linia 2 din linia intai
[tex]\left[\begin{array}{ccc}a-b&a-b&a-b\\b+3&b+1&b+2\\g^3&g&g^2\end{array}\right][/tex]
Dai a-b factor comun
[tex](a-b)\left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\b+3&b+1&b+2\\g^3&g&g^2\end{array}\right][/tex]
Scazi coloana 3 din coloana 1 si 2
[tex]\left[\begin{array}{ccc}0&0&1\\1&-1&b+2\\g^3-g&g-g^2&g^2\end{array}\right][/tex]*(a-b)
elementul (3,1) este g³-g²
(a-b)*l 1 -1 l
lg(g-1)(g² g(1-g)l=
(a-b)(g-1)g* l1 -1l
lg²(g-1) (1-g)l
=(a-b)(g-1)l1 -1l
g² -1l=
(a-b)(g-1)(-1+g²)=-(a-b)((g-1)²(g+1)
lDin conditiile anterioare am exclus cazurile a=b; g=0 si g=1-=>
Δx≠0
Daca g=1 x=0Analog daca g= -1
Calculezi
x=[tex]\frac{Dx}{D}[/tex] unde D=Δ si Dx=Δx
x≠0 pt g=/=1
Asa calculezi
Δy si y=Δy/Δ si z=Δz/Δ
In final spui ca sistemul este compatibil determinat
Explicație pas cu pas:
