Răspuns:
Explicație pas cu pas:
AM=BN=CP=DQ=3cm, ⇒MB=NC=PD=QA=7-3=4cm, atunci ΔAMQ≡ΔBNM≅ΔCPN≅ΔDQP, ⇒MN=NP=PQ=QM.
Din ΔAMQ, ⇒MQ²=AM²+AQ²=3²+4²=25, deci MQ=5cm.
Trasam NE⊥AD, E∈AD, atunci AE=BN=3cm, iar QE=AQ-AE=4-3=1cm. NE=AB=7cm. Atunci, din ΔNQE, ⇒NQ²=NE²+QE²=7²+1²=49+1=50.
In ΔNMQ, verificam T.Pitagora, NM²+MQ²=5²+5²=50=NQ², ⇒ΔNMQ este dreptunghic, ∡NMQ=90°. Din faptul ca patrulaterul are toate laturile congruente, ⇒MNPQ romb, iar daca MNPQ are un unghi drept, ⇒MNPQ este patrat.
