👤

Determinati numerele naturale "n" pentru care sunt indeplinite ,in fiecare caz indicat, conditiile . A) fractia 3n+1/ 20eate subunitara si ireductibile B)fractia 18/n+3 este supraunitara si ireductibila​

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)  (3n+1)/20 -> fractie subunitara ireductibila

=>   3 n + 1 < 20, dar si 3 n + 1 ≠ 4,  10,   16

      3 n < 20 - 1

      n < 19/3

      n < 6,(3)

n ∈ N   =>  0 ≤ n ≤ 6

daca n = 0 ⇒  ( 3n+1)/20 = (3×0+1)/20 = 1/20 → fractie subunitara ireductibila

n ≠ 1,  deoarece ( 3×1+1)/20 = 4/20 nu este fractie ireductibila

n = 2 ⇒ (3×2+1)/20 = 7/20 → fractie ireductibila

n ≠ 3, deoarece (3×3+1)/20 = 10/20 nu este fractie ireductibila

n = 4 ⇒ ( 3×4+1)/20 = 13/20 → fractie subunitara ireductibila

n ≠ 5, deoarece (3×5+1)/20 = 16/20 nu este o fractie ireductibila

n = 6 ⇒  ( 3×6+1)/20 = 19/20 → fractie subunitara ireductibila

⇒  n = { 0, 2, 4, 6 }  âˆˆ N

___________________________________________________

b)

18/(n+3)  â†’ fractie supraunitara si ireductibila

=>   n + 3 < 18

       n < 18 - 3

       n < 15

n + 3  â‰  3,  4,  6,  8,  9,  10,   12,   14,   15,   16

n ≠3-3;  4-3;  6-3; 8-3;  9-3;  10-3; 12-3; 14-3;  15-3;  16-3

=>  n ≠ 0; 1;   3;   5;  6;  7;  9;   11;   12;  13

=>  n = 2,   4,  8,  10 si 14  âˆˆ N

Verific:

18/(2+3) = 18/5  ->  fractie supraunitara, ireductibila  

18/(4+3) = 18/7

18/(8+3) = 18/11

18/(10+3) = 18/13

18/(14+3) = 18/17

[tex]\it a)\ \ \dfrac{3n+1}{20}<1 \Rightarrow 3n+1<20|_{-1} \Rightarrow 3n<19 \Rightarrow n\in\{0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6\}\\ \\ \\ \dfrac{3n+1}{20}\ ireductibil\breve{a} \Rightarrow 3n+1=impar \Rightarrow 3n=par \Rightarrow n=par\Rightarrow \\ \\ \Rightarrow n\in\{0,\ 2,\ 4,\ 6\}\\ \\ \\ b)\ \ \dfrac{18}{n+3}>1 \Rightarrow n+3<18|15_{-3} \Rightarrow n<15\Rightarrow n\in\{0,\ 1,\ 2,\ 3,\ ...,\ 14\}\\ \\ \dfrac{18}{n+3}\ ireductibil\breve{a} \Rightarrow n\in\{2,\ \ 4,\ \ 8,\ \ 10,\ \ 14\}[/tex]

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari