Răspuns:
Explicație pas cu pas:
f(x)=ax+b, functia cautata, atunci f(2)=2a+b.
f(x-3)=a(x-3)+b=ax-3a+b, dar e dat f(x-3)=2x-4-f(2)=2x-4-2a-b.
Deci ax-3a+b=2x-4-2a-b, egalam coeficientii, a=2 (de pe langa x) si
-3a+b=-4-2a-b (termenii liberi)
Deci -3·2+b=-4-2·2-b, ⇒-6+b=-4-4-b, ⇒2b=-8+6, ⇒2b=-2, deci b=-1.
Atunci f(x)=2x-1.
Pentru a construi graficul, completam tabel
x | 0 | 2 | aici am dat pentru x valori la dorinta
f(x) | -1 | 3 | aici se calculeaza dupa formula.
Depunem pe planul xOy punctele (0;-1) si (2;3) cu coordonatele din tabel.
[tex]b) ~f(a)=2a-1;~f(b)=2b-1;~deci~\frac{f(a)+f(b)}{3}=\frac{2a-1+2b-1}{3}=\frac{2(a+b)-2}{3}\\ f(\frac{a+b}{3})=2*\frac{a+b}{3}-1=\frac{2(a+b)}{3}-\frac{3}{3}=\frac{2(a+b)-3}{3}[/tex]
deoarece 2(a+b)-2>2(a+b)-3, ⇒
[tex]\frac{f(a)+f(b)}{3}>f(\frac{a+b}{3})[/tex]
