Inegalitatea ceruta este echivalenta cu:
f(x)<=0
Calculam derivata functiei f:
f'(x)=(x/(x+1))'-(ln(x+1))'
f'(x)=1/(x+1)-1/(x+1)=0
Cum derivata este nula in orice punct,rezulta ca minimul functiei este:
f(0)=0
de unde:
f(x)<=f(0)=0
si rezulta concluzia.