Fie f:[0,1]->R,f(x)=x¹⁰⁰e⁻ˣ.Aratati ca:
[tex]\frac{1}{101e}\le \int\limits^1_0 {f(x)} \, dx \le\frac{1}{101}[/tex]
f integrabila pe[0,1] (1)
m≤f(x)≤M,∀x∈[0,1] (2)
Din (1) si (2)=>[tex]m(1-0)\le \int\limits^1_0 {f(x)} \, dx \le M(1-0)[/tex]
f continua si derivabile pe [0,1] (operatii cu functii elementare)
f'(x)=(x¹⁰⁰e⁻ˣ)'=x⁹⁹e⁻ˣ(100-x)>0,∀x∈[0,1] =>f strict crescatoare pe ∀x∈[0,1]
f(0)=0=m
Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!
