Răspuns:
Explicație pas cu pas:
DAca doua ecuatii au solutie comuna, atunci si suma lor, parte cu parte, va avea acea solutie.
De exemplu, avem ecuatiile (x-a)(x-b)=0 cu solutiile a si b; si a doua ecuatie
(x-a)(x-c)=0 cu solutiile a si c. Atunci suma lor este ecuatia
(x-a)(x-b)+(x-a)(x-c)=0, ⇔(x-a)(x-b+x-c)=0. aceasta ecuatie are solutie x=a.
Deci sumand ecuatiile date obtinem, x²+3x-2m+x²-5x+2m=0, ⇒2x²-2x=0, ⇒2x(x-1)=0, care are solutiile x=0 sau x=1.
Daca x=0 este solutie comuna a ecuatiilor date, atunci obtinem, dupa inlocuiri: 0²+3·0-2m=0, ⇒m=0 si in a doua 0²-5·0+2m=0, ⇒m=0.
Daca x=1 este solutie comuna a ecuatiilor date, atunci obtinem, dupa inlocuiri: 1²+3·1-2m=0, ⇒2m=4, ⇒m=2. si in a doua 1²-5·1+2m=0, ⇒m=2.
Deci Ecuatiile initiale pot avea solutie comuna pentru m ∈{0;2}
