Răspuns:
Explicație pas cu pas:
1) Cercetam ΔAOM si ΔBON, in care AO=BO, OM=ON si ∠AOM≡BON, unghi comun. Atunci, dupa criteriul LUL, ⇒ΔAOM ≡ ΔBON, ⇒MA=NB.
2) AM∩BN={E}. Pentru a arata ca [OE este bisectoarea ∠BOA, tr. sa aratam ca ∠BOE≡∠AOE. Dar pentru asta tr. sa aratam ca ΔBOE≡ΔAOE.
Cercetam ΔBEM cu ΔAEN. BM=AN, deoarece BM=OB-OM=OA-ON=AN.
Din ΔAOM ≡ ΔBON, ⇒∠OBN≡∠OAM si ∠OMA≡∠ONB, deci vor fi congruente si suplimentarele lor, deci ∠BME≡∠ANE. Atunci, dupa crit. ULU, ⇒ΔBEM ≡ ΔAEN, ⇒BE=AE.
Atunci, dupa crit. LLL, ⇒ ΔBOE≡ΔAOE, ⇒∠BOE≡∠AOE, ⇒[OE este bisectoarea ∠BOA.
