Stim ca intr-o progresie geometrică avem relatia:
bn = b1 × q^(n-1)
În cazul nostru, b1 = 1, deci:
bn = q^(n-1)
b(n+1) = q^n
b(n-1) = q^(n-2)
Relația din enunt
devine:
2q^n - q^(n-1) - q^(n-2) = 0
q^(n-2) × (2q^2 - q - 1) = 0
Unul dintre termenii produsului trebuie sa fie 0.
q^(n-2) nu poate fi 0.
Inseamna ca 2q^2 - q - 1 = 0
Delta = b^2 - 4ac = 1 - 4×2×(-1) = 1+8 = 9
q1 = (-b+radical delta)/2a = (1+3)/4 = 1, dar problema spune că q este diferit de 1
q2 = (- b-radical delta)/2a = (1-3)/4 = -2/4 = -1/2
Rezultă că rația progresiei geometrice este q = -1/2
Suma primilor n termeni ai progresiei este
Sn = b1 × (q^n - 1)/(q - 1)
Sn = 1 × [(-1/2)^n - 1]/(-1/2 - 1) =
= [(-1/2)^n - 1)/(-3/2) =
= -2/3 × [(-1/2)^n - 1)
R: q = -1/2
Sn = -2/3 × [(-1/2)^n - 1]
