Răspuns :
Răspuns:
1
Explicație pas cu pas:
se observa ca legea de compo poate fi scrisa
x*y=(x-1)(y-1) +1..verifici tu, prin calcul direct
se poate arat ca legea e comutativa
apoi arati ca x*1 (sau daca nu ai arat ca e comutativa, faci si 1*x) =1
atunci
1*2*3...*2018=1*(2*3...*2018) pt ca legea e asociativa (dindate)
presupunem ca (2*3...*2018)=a
atunci 1*a=1
[tex]{\!\!}\left.\begin{aligned}x*y &= xy-(x+y)+2 \\&= x(y-1)-(y-1)+1\\ &= (x-1)(y-1)+1\end{aligned}\right.\\ \\\\ {\!}\left\{\begin{aligned}x*1 &= (x-1)(1-1)+1 = 1\\1*y &= (1-1)(y-1)+1 = 1\end{aligned}\right|\Rightarrow c*1 = 1*c = 1\ \\\\ \\{\!}\Rightarrow 1\,\,(\text{element absorbant)}\\\\\\ {\!\!}\left.\begin{aligned}1*2*3*...*2018 &=1*\underset{a}{\underbrace{(2*3*...*2018)}} \\ &= 1*a \\&= \boxed{1}\end{aligned}\right.[/tex]
Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!