Răspuns:
16/3
Explicație pas cu pas:
Notăm cu O centrul bazei. În triunghiul dreptunghic VOA avem VO(înălțimea conului)=8, VA(generatoarea)=10, iar OA(raza bazei)=6.
Notăm cu R raza bazei, cu H înălțimea conului.
Volumul conului este egal cu (Aria bazei x h)/3.
Secționăm conul cu un plan paralel cu baza. Obținem un con mai mic, cu vârful în V, cu înălțimea h (necunoscută) și cu raza bazei r (necunoscută).
Volumul conului mare este V1=πR²·H/3
Volumul conului mic este V2=πr²·h/3
Raportul volumelor V1/V2=R².H/r²·h este egal cu 27 (știm din ipoteză)
Notăm cu M centrul cercului mic și cu N punctul de pe cercul mic aflat pe generatoarea care conține punctul A din conul mare.
Triunghiul VMN este asemenea cu triunghiul VOA (pentru că MN este paralelă cu OA). Avem raportul de asemănare VO/VM = OA/MN, adică R/r=H/h.
În raportul volumelor (V1/V2 = R²·H/r²·h), înlocuim raportul R/r cu H/h. Obținem V1/V2=H³/h³=27, adică H/h=3. Deci h =H/3 = 8/3.
Distanța dintre cele două cercuri este H-h, adică 8-8/3 = 16/3.
