În momentul în care se astupa tubul (starea A), presiunea aerului care va fi izolat în tub este egală cu presiunea atmosferică [tex]p_0[/tex], iar volumul este [tex]V/2[/tex], unde [tex]V[/tex] este volumul total al cilindrului. În starea finală (B), presiunea aerului din tub este [tex]p_0-\rho g x_2[/tex] (din echilibrul coloanei de lichid), iar volumul este [tex]V-x_1S[/tex]. Pe de alta parte, transformarea aerului din tub poate fi considerată izotermă, așadar procesul poate fi parametrizat prin:
[tex]A(p_0, V/2, T) \longrightarrow B(p_0-\rho gx_1, V-x_1S, T)[/tex]
Legea Boyle-Mariotte petru aerul din tub:
[tex]p_0V/2=(p_0-\rho gx_1)(V-x_1S)[/tex]
[tex]p_0V/2=p_0V-p_0x_1S-\rho gx_1V+\rho gx_1^2S[/tex]
[tex]\rho gx_1^2S-x_1(p_0S+\rho gV)+p_0V/2=0[/tex]
[tex]x_1^2-x_1(p_0/\rho g+V/S)+p_0V/2\rho gS=0[/tex]
[tex]x_1^2-x_1(p_0/\rho g+\ell)+p_0\ell/2\rho g=0[/tex]
Aceasta este o ecuație de gradul II cu soluțiile matematice [tex]x_I=10,52m[/tex] și [tex]x_{II}=0,475m[/tex]. Evident, soluția fizică este [tex]x_{II}[/tex], fiind singura inferioară lungimii tubului. Așadar [tex]x_1=47,5cm[/tex].
Temperatura se calculează din legea transformării generale suferite de gaz. Procesul este caracterizat de:
[tex](p_0-\rho gx_1, V-x_1S, T) \longrightarrow (p_0-\rho gx_2, V-x_2S, T_1)[/tex]
Așadar:
[tex]pV/T=ct. \implies (p_0-\rho gx_1)(V-x_1S)/T=(p_0-\rho gx_2)(V-x_2S)/T_1[/tex][tex]T_1=\dfrac{(p_0-\rho gx_2)(V-x_2S)}{(p_0-\rho gx_1)(V-x_1S)}T[/tex]
[tex]T_1=\dfrac{(p_0-\rho gx_2)(\ell-x_2)}{(p_0-\rho gx_1)(\ell-x_1)}T[/tex]
[tex]T_1=393,8K[/tex]
Deja la aceasta temperatură, apa este în stare gazoază, dar enunțul ne spune să ignorăm fenomele de schimbare de fază!
