👤
ANCAMATEIPF3HJ2EN
a fost răspuns

Fie A= { a apartine multimii Z | -2000 mai mic sau egal cu a mai mic sau egal cu 2001}
a) aflati suma elementelor multimii A
b) aratati ca suma valorilor absilute ale elementelor multimii A este un patrat perfect​

Răspuns :

Răspuns:

A={a, a∈Z | -2000≤a≤2001}

a) -2000-1999-...-0+...1999+2000+2001=2001

b) |-2000|+|-1999|+...+0+...|1999|+|2000|+|2001|=

=2000+1999+...+0+...1999+2000+2001=2·(1+2+...+2000)+2001=

=2·2001·2000:2+2001=2001·2000+2001=2001(2000+1)=2001·2001=2001²

Explicație pas cu pas:

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a. ai de adunat numerele de la -2000 la +2001; observi că cele aşezate simetric faţă de zero se reduc: -1 cu +1, +2 cu +2,..., -2000 cu +2000, rămâne singur 2001 care dă suma elementelor;

b. valorile absolute sunt toate numerele luate cu semnul +;

ai două sume gauss: 1+2+3+...+2000 şi 1+2+3+...+2001 (numerele de la stânga şi de la dreapta lui zero)

prima sumă este [tex]\frac{2000*2001}{2}[/tex] iar a doua [tex]\frac{2001*2002}{2}[/tex]

le aduni şi obţii [tex]\frac{2000*2001}{2} + \frac{2001*2002}{2} = \frac{2001(2000+2002)}{2}= \frac{2001*4002}{2} = 2001*2001=2001^{2}[/tex]

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari