Exercițiul 1
[tex]\displaystyle{0,25 : 0,2 -4^{-1} = \frac{25}{100}:\frac{2}{10}-\frac{1}{4}}[/tex]
[tex]\displaystyle{=\frac{1}{4}:\frac{1}{5}-\frac{1}{4} }[/tex]
[tex]\displaystyle{=\frac{1}{4}*\frac{5}{1}-\frac{1}{4}}[/tex]
[tex]\displaystyle{=\frac{5}{4}-\frac{1}{4}}[/tex]
[tex]\displaystyle{=\frac{4}{4}}[/tex]
[tex]\boxed{=1}[/tex]
Observații:
- Când avem puteri negative, ne folosim de formula [tex]\displaystyle{a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}}[/tex]
- Când trebuie să împărțim două fracții, ne folosim de formula [tex]\displaystyle{\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}*\frac{d}{c}}[/tex]
Exercițiul 2
[tex]\displaystyle {a=3\sqrt{2}[/tex]
[tex]\displaystyle{b=2\sqrt{3}[/tex]
[tex]\displaystyle{a^{2}=(3\sqrt{2})^{2}=3^{2}*2=9*2=18}[/tex]
[tex]\displaystyle{b^{2}= (2\sqrt{3})^{2}=2^{2}*3=4*3=12 }[/tex]
[tex]\displaystyle{a^{2} > b^{2}}[/tex]
[tex]\displaystyle{a}[/tex] și [tex]\displaystyle{b}[/tex] sunt numere pozitive.
Din ultimele două rânduri => [tex]\boxed{a>b}[/tex]
Observații:
- Când trebuie să comparăm doi radicali, îi ridicăm la pătrat. Nu le aproximăm niciodată valorile!
- Când comparăm două numere, putem să le ridicăm la pătrat doar dacă sunt pozitive!
Exercițiul 3
[tex]\displaystyle{\frac{a}{4}=\frac{2}{b}}[/tex]
- Înmulțim pe diagonală (mezii cu extremii).
[tex]\displaystyle{a*b = 2 * 4 }[/tex]
[tex]\displaystyle{a*b=8}[/tex]
[tex]\displaystyle{\frac{a*b}{4}=\frac{8}{4}}[/tex]
[tex]\boxed{=2}[/tex]
- Lumberjack25
