Răspuns:
3. B(3,-7)
4. Perimetru este [tex]\sqrt{37} (2+\sqrt{2} )[/tex]
aria este 37/2
Explicație pas cu pas:
3. B(a,b)
A(5,-5)
Stim ca M este mijlocul segmentului [AB], deci punctul M are coordonatele ( [tex]\frac{x_{A}+x_{B} }{2 }[/tex] , [tex]\frac{y_{A}+y_{B} }{2}[/tex] ).
M( 4,-6) => [tex]\frac{5+a}{2} =4[/tex] si [tex]\frac{-5+b}{2} =-6[/tex]
5+a=8 => a=3
-5+b=-12=> b=-7
B(3,-7)
4. M(-2,5), N(4,4,), P(3,-2)
MN=[tex]\sqrt{(x_{N}-x_{M}) ^{2}+(y_{N}-y_{M}) ^{2} } =\sqrt{6^{2} +1^{2} } =\sqrt{37}[/tex]
MP=[tex]\sqrt{(x_{P}-x_{M}) ^{2}+(y_{P}-y_{M}) ^{2} }=\sqrt{5^{2}+7^{2} } =\sqrt{25+49} =\sqrt{74}[/tex]
NP=[tex]\sqrt{(x_{P}-x_{N}) ^{2}+(y_{P}-y_{N}) ^{2} }=\sqrt{1^{2} +6^{2} } =\sqrt{37}[/tex]
MN=NP => triunghi isoscel
[tex]P_{MNP} =MN+NP+MP=2\sqrt{37} +\sqrt{74}[/tex] =[tex]\sqrt{37} (2+\sqrt{2} )[/tex]
[tex]Aria_{MNP} =\frac{1}{2} |Det |[/tex]
[tex]Det=\left[\begin{array}{ccc}-2&5&1\\4&4&1\\3&-2&1\end{array}\right][/tex] = -37
[tex]Aria_{MNP} =\frac{1}{2} |-37 |=\frac{37}{2}[/tex]
In caz ca nu ai facut inca formula arieri cu determinant, iti propun urmatoarea varianta:
Ducem inaltimea din N pe MP. ND perpendiculara pe MP si D este mijlocul [MP]=> DP=[tex]\frac{\sqrt{74} }{2}[/tex]
Acum aplicam teorema lui Pitagora in ΔNDP (∡(NDP)=90°, ND cateta, DP cateta, NP=√37 ipotenuza)
[tex]NP^{2} =ND^{2} +DP^{2}[/tex]
[tex]ND^2=NP^2-DP^2=\frac{37*4-74}{4} =\frac{74}{4}[/tex]
[tex]ND=\frac{\sqrt{74} }{2}[/tex]
ARIA=(baza*inaltime)/2=[tex]\frac{\frac{74}{2} }{2} =\frac{37}{2}[/tex]
