👤
DONYSOEN
a fost răspuns

Figura 3 reprezintă triunghiul echilateral ABC. Punctele M și N se află pe latura BC astfel incat BM = MN = NC. Perimetrul triunghiului ABC este de 27 cm

a) Calculați lungimea laturii BC.

b) Dacă MP, P apartine AC este înălţime în triunghiul AMC și NR perpendicular le AC, R apartine AC, atunci arătaţi că
MP || NR.

c) Arătaţi că punctul R este mijlocul segmentului PC.​

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Punctele M,N impart latura BC in 3 parti egale.

a) Perimetrul(ΔABC)=27, deci BC=27:3=9cm.

b) MP⊥AC si NR⊥AC, ⇒MP║NR.  (Daca 2 drepte sunt perpendiculare pe aceeasi dreapta, atunci ele sunt paralele. Se poate argumenta si prin faptul ca dreptele MP si NR formeaza cu secanta AC unghiuri  corespondente egale de 90°, deci MP si NR sunt paralele.)

c) Cercetam ∠ACB. Conform T. Thales, dreptele paralele MP si NR intersectand laturile unghiului, formeaza segmente proportionale, Deci CN/NM=CR/RP. Deoarece CN=NM, atunci CN/NM=1. Atunci, si CR/RP=1, dar asta e posibil numai daca CR=RP, deci punctul R este mijlocul segmentului PC.​

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari