👤
ROMEOSIMIONPP9MXR2EN
a fost răspuns

sa se afle x
multumesc frumos​

Sa Se Afle Xmultumesc Frumos class=

Răspuns :

MATEIEN

Salutare!

Să ne amintim:

  • Modulul unui număr este întotdeauna pozitiv.
  • Modulul unui număr va fi egal cu numărul din modul, dacă acesta este pozitiv. (adică [tex]\displaystyle{|x| =x}[/tex], dacă [tex]\displaystyle{x}[/tex] ≥ 0)
  • Modulul unui număr va fi egal cu opusul numărului din modul, dacă acesta este negativ. (adică [tex]\displaystyle{|x|=-x}[/tex], dacă [tex]\displaystyle{x}[/tex] < 0)

Prin urmare, există 4 cazuri, care vor fi combinate două câte două.

  1. [tex]\displaystyle{x-2}[/tex] este pozitiv
  2. [tex]\displaystyle{x-2}[/tex] este negativ
  3. [tex]\displaystyle{x-1}[/tex] este pozitiv
  4. [tex]\displaystyle{x-1}[/tex] este negativ

Cazul 1: [tex]\displaystyle{x-2}[/tex] este pozitiv iar [tex]\displaystyle{x-1}[/tex] este pozitiv

[tex]\displaystyle{x-2 - 2 *(x-1) = 2}[/tex]

[tex]\displaystyle{x-2 -2x +2 =2}[/tex]

[tex]\displaystyle{-x = 2}[/tex]

[tex]\boxed{x=-2}[/tex]

Cazul 2: [tex]\displaystyle{x-2}[/tex] este pozitiv iar [tex]\displaystyle{x-1}[/tex] este negativ

[tex]\displaystyle{x-2 -2 * -(x -1) = 2}[/tex]

[tex]\displaystyle{x-2 -2 * (-x +1) = 2}[/tex]

[tex]\displaystyle{x-2 +2x -2 = 2}[/tex]

[tex]\displaystyle{3x -4 =2}[/tex]

[tex]\displaystyle{3x = 6}[/tex]

[tex]\boxed{x=2}[/tex]

Cazul 3: [tex]\displaystyle{x-2}[/tex] este negativ iar [tex]\displaystyle{x-1}[/tex] este pozitiv

[tex]\displaystyle{-(x-2) -2 *(x-1)=2}[/tex]

[tex]\displaystyle{-x + 2 -2x +2 = 2}[/tex]

[tex]\displaystyle{-3x + 4 = 2}[/tex]

[tex]\displaystyle{-3x = -2}[/tex]

[tex]\displaystyle{3x = 2}[/tex]

[tex]\boxed{x=\frac{2}{3} }[/tex]

Cazul 4: [tex]\displaystyle{x-2}[/tex] este negativ iar [tex]\displaystyle{x-1}[/tex] este negativ

[tex]\displaystyle{-(x-2) -2 * -(x-1)=2}[/tex]

[tex]\displaystyle{-x +2 -2 *(-x + 1) = 2}[/tex]

[tex]\displaystyle{-x +2 +2x -2 = 2}[/tex]

[tex]\displaystyle{x +2 - 2 = 2}[/tex]

[tex]\boxed{x=2}[/tex]

Soluții: [tex]\displaystyle{x}[/tex] ∈ {-2, [tex]\displaystyle{\frac{2}{3}}[/tex], 2}

- Lumberjack25

MODFRIENDLYEN

Răspuns:

S=∅

Explicație pas cu pas:

|x-2| - 2|x-1| = 2

x      |  +∞       1      2     +∞

---------------------------------------

x-2   | - - - - - - - - - 0 + + + +

--------------------------------------

x-1    | - - - - - 0 + + + + + + +

Cazul 1: x∈(-∞; 1)

x-1<0 si x-2<0

|x-2| - 2|x-1| = 2

-(x-2)- 2[-(x-1)]=2

-x+2-2(-x+1)=2

-x+2+2x-2=2

x=2, dar nu apartine intervalului (-∞;  1) deci nu e solutie

Cazul 2: x∈[1; 2]

x-1≥0  si x-2≤0

|x-2| - 2|x-1| = 2

-(x-2)-2(x-1)=2

-x+2-2x+2=2

-3x+4=2

-3x=-2

x=2/3 care nu apartine intervalului [1, 2] deci nu e solutie

Cazul 3: x∈(2; +∞)

x-1>0 si x-2>0

|x-2| - 2|x-1| = 2

(x-2)-2(x-1)=2

x-2-2x+2=2

-x=2

x=-2 care nu apartine intervalului (2; +∞) deci nu  e solutie

Solutia este multimea vida

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari