👤
POPAPNREN
a fost răspuns

Cum se rezolvă exercițiul: 4 la x-7 ori 10 la x + 10 ori 25 la x=0
[tex]{4}^{x} - 7 \times {10}^{x} + 10 \times {25}^{x} = 0 [/tex]
​

Cum Se Rezolvă Exercițiul 4 La X7 Ori 10 La X 10 Ori 25 La X0tex4x 7 Times 10x 10 Times 25x 0 Tex class=

Răspuns :

Răspuns:

[tex]4^{x}-7*10^{x}+10*25^{x}=0,~ecuatie~omogena\\(2^{x})^{2}-7*2^{x}*5^{x}+10*(5^{x})^{2}=0~|:(5^{x})^{2},~~\dfrac{(2^{x})^{2}}{(5^{x})^{2}}-7*\dfrac{2^{x}*5^{x}}{(5^{x})^{2}}+10*\dfrac{(5^{x})^{2}}{(5^{x})^{2}}=0,~\\ ((\dfrac{2}{5})^{x})^{2}-7*(\dfrac{2}{5})^{x}+10=0.~~Fie~(\dfrac{2}{5})^{x}=t,~obtinem\\t^{2}-7t+10=0,~delta=49-40=9>0,~deci~t_{1}=\dfrac{7-3}{2} =2,~~t_{2}=\dfrac{7+3}{2} =5.~~Revenim~la~substitutie:(\dfrac{2}{5})^{x}=2,~deci~x=log_{\frac{2}{5} }2,~si~\\[/tex]

[tex](\dfrac{2}{5})^{x}=5,~deci~x=log_{\frac{2}{5} }5[/tex]

Explicație pas cu pas:

RAYZENEN

[tex]4^x-7\cdot 10^x+10\cdot 25^x=0\\\\\Rightarrow 2^{2x}-7\cdot (2\cdot 5)^x+10\cdot 5^{2x} = 0\Big|:(5^{2x}\neq 0)\\ \\ \Rightarrow \left(\dfrac{2}{5}\right)^{2x}-7\cdot \left(\dfrac{2}{5}\right)^x+10 = 0\\ \\\text{Notez: } \left(\dfrac{2}{5}\right)^{x} = t\\ \\ \Rightarrow t^2-7t+10 = 0\\ \Rightarrow t^2-5t-2t+10 = 0\\\Rightarrow t(t-5)-2(t-5) = 0\\ \Rightarrow (t-5)(t-2) = 0[/tex]

[tex]\bullet \,\,\,\,t = 5 \Rightarrow \left(\dfrac{2}{5}\right)^x = 5 \Rightarrow x = \log_{\frac{2}{5}}5\\ \\ \bullet \,\,\,\,t = 2 \Rightarrow \left(\dfrac{2}{5}\right)^x = 2 \Rightarrow x = \log_{\frac{2}{5}}2\\\\\Rightarrow \boxed{S =\left\{\log_{\frac{2}{5}}5;\,\log_{\frac{2}{5}}2\right\}}[/tex]

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari