👤
KOMODOEN
a fost răspuns

Cat da la aceasta limita (cazul e 00-00)

​

Cat Da La Aceasta Limita Cazul E 0000 class=

Răspuns :

RAYZENEN

[tex]l = \lim\limits_{x\to \infty}\left(\sqrt{x^2+3x+1}-x\right) \\ \\ =\lim\limits_{x\to \infty}\left(\sqrt{(x+\frac{3}{2})^2-\frac{9}{4}}-x\right)\\ \\\bullet\,\, x+\frac{3}{2} -\text{asimptota oblica la}+\infty\text{ pentru }\sqrt{x^2+3x+1}\\\\ \Rightarrow \sqrt{x^2+3x+1} \approx x+\frac{3}{2},\quad x\to \infty\\ \\ l=\lim\limits_{x\to \infty}\left[(x+\frac{3}{2}) - x\right]\\ \\ \Rightarrow \boxed{l = \dfrac{3}{2}}[/tex]

SEMAKA2EN

Răspuns:

Consideri expresia de la  limita ca fractie cu numitorul 1 si o amplifici cu

√(x²+3x+1)+x

Obtii

lim(√(x²+3x+1)-x)(√(x²+3x+1+x)/(√(x²+3x+1)+x)=

lim[x²+3x+1-x²]/(√(x²+3x+1)+x)=

lim(3x+1)/√x²(1+3/x+1/x²)+x)=

lim(3x+1)/(x√(1+3/x+1/x²+x)=

lim(3x+1)/x(1+3/x+1/x²)+1)=3/2    fiindca

3/x→0; 1/x²→0 deci radicalul tinde   la   1   si cu   1  din afara   radicalului fac 2

Explicație pas cu pas:

Vă mulțumim că ați vizitat site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Dacă aveți întrebări sau nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


En Learnings: Alte intrebari