👤

Ajutați-mă! Vă roooog!
Problema 13​


Ajutațimă Vă RoooogProblema 13 class=

Răspuns :

Presupunem ca ai n nr de elevi. Trebuie sa vezi in cate moduri poti extrage cate 2 elevi diferiti din total (pt a indeplini fct de presedinte sau vice).

Obs! Considerand orice pereche de elevi (a,b): a poate fi p si b vp sau invers.

Luam un caz restrans, de 5 elemente,ca sa intelegi.

Fie mulțimea A= {a,b,c,d,e} Se pot construi 20 mulțimi ordonate, având câte două elemente fiecare:

(a,b),(a,c),(a,d),(a,e)

(b,a),(b,c),(b,d),(b,e)

(c,a),(c,b),(c,d),(c,e)

(d,a),(d,b),(d,c),(d,e)

(e,a),(e,b),(e,c),(e,d)

Deci observi ca nu am considerat doar (a,b), (b,c)... samd, ci si reciproca.

In acest caz n=5 - nr total elevi

k= 2 -nr de elevi diferiti in submultimea ta

20=4×5

Pe cazul tau general nr cautat este:

n=n(n-1)

***pt o explicatie mai aprofundata te poti informa (daca nu stii deja) despre permutari, aranjamente si combinari

In acest caz era vorba despre aranjamente, deci n!/(n-k)!

Unde n!=1×2×3×...×n

n!, adica n factorial, exprima nr de permutari pt n

Adica pt un set n de elemente, in cate moduri se pot ordona TOATE elementele

De ex: consideram 3 elemente a,b,c

putem forma urmatoarele submultimi

(a,b,c) (a,c,b) (b,a,c) (b,c,a) (c,a,b )

( c,b,a)

3!=1×2×3=6

Aranjamentele exprima cate perechi ordonate se pot forma cu k elemente din n => toate elementele.

Perechi ordonate: adica (a,b) diferit de (b,a)