1. Presupun prin absurd ca √(4n+2) ∈ Q
√(4n+2)=k, k∈Q
4n+2=k²
4n-k²=-2
(2√n-k)(2√n+k)=-2
-2=-1*2 sau -2=1*-2
I.
2√n-k=-1
2√n+k=2
---------(+)
4√n=1=>16n=1=>n=1/16 ∉N
II.
2√n-k=1
2√n+k=-2
-------------(+)
4√n=-1 => 16n=1=>n=1/16 ∉N
Presupunea s-a dovedit sa fie falsa => √(4n+2)∈R/Q oricare ar fi n∈N
2. Presupun prin absurd ca √2,√5,√7 sunt in p. a.
√5=(√2+√7)/2
2√5=√2+√7 |²
4*5=(√2+√7)²
20=2+2√14+7
20=2√14+9
11=2√14 ceea ce este fals => √2,√5,√7 nu sunt in p.a.
