Răspuns:
f(x)=lnx+[tex]\frac{1}{lnx}[/tex]
Notam cu F(x) multimea primitivelor lui f(x)
Daca F(x) este primitiva=>F`(x)=f(x)
Aplicam teorema Daca o functie are derivata strict pozitiva pe un interval, atunci ea este strict crescatoare pe acel interval.
Tot ce avem de aratat este ca f(x)>0
Vom demonstra ca
lnx+[tex]\frac{1}{lnx} >0[/tex]
Vom nota lnx =y
Observam ca
y+[tex]\frac{1}{y} >2[/tex]
y²+1>2y
y²-2y+1>0
(y-1)²>0 evident
Deci
lnx+1/lnx>2>0 => concluzia
Explicație pas cu pas:
