👤

Aratati ca f(x) =2025 nu admite nici o soluție pe intervalul [-1 1]

f(x) =x^5-5x+2020
Dau coroana... Va rog mult


Răspuns :

Răspuns:

Se folosește monotonia și continuitatea pe [-1, 1]

Vezi imaginea IOANMATEI

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

f'(x) =5x^4-5=5(x^4-1) =5(x²+1)(x+1) (x-1)  care este ≤0 pe (-∞;-1] deci si pe [-1;1]⊂(-∞;1], asadar injeciva  , descrescatoare

f(-1`)=-1+5+2020=-1+2025=2024<2025

1>-1 si f(x) descrescatoare deci f(1)<f(-1)

f(1) =...whatever,

pt ca oricum f(x)  este descrescatoare deci f(1) <f(-1)=<2024***

asa dar f(x) <2024<2025, ∀x∈{-1;1] deci f(x) =2025 NU ADMITE NICI O SOLUTIE etc., etc.adica CERINTA

**** daa vrei sa calculezi poti cdalcula sa vezi ca va fi <2024