Salut,
Limita din enunț este cazul de nedeterminare ∞ -- ∞. Trebuie deci să facem ceva să scăpăm de nedeterminare.
Știm că:
(a -- b)(a + b) = a² -- b². Pentru:
[tex]a=\sqrt{x^2-x+1},\ b=x\ avem\ c\breve{a}:\\\\(\sqrt{x^2-x+1}-x)(\sqrt{x^2-x+1}+x)=(\sqrt{x^2-x+1})^2-x^2\Rightarrow\\\\\Rightarrow(\sqrt{x^2-x+1}-x)(\sqrt{x^2-x+1}+x)=x^2-x+1-x^2\Rightarrow\\\\\Rightarrow(\sqrt{x^2-x+1}-x)(\sqrt{x^2-x+1}+x)=1-x\Rightarrow\\\\\Rightarrow\sqrt{x^2-x+1}-x=\dfrac{1-x}{\sqrt{x^2-x+1}+x}=\dfrac{x\left(\dfrac{1}x-1\right)}{x\left(\sqrt{1-\dfrac{1}x+\dfrac{1}{x^2}}+1\right)}\Rightarrow\\\\\Rightarrow\sqrt{x^2-x+1}-x=\dfrac{\dfrac{1}x-1}{\sqrt{1-\dfrac{1}x+\dfrac{1}{x^2}}+1}.[/tex]
Când trecem la limită la +∞, fiecare fracție tinde la 0, deci limita va fi egală cu:
[tex]\dfrac{0-1}{\sqrt{1-0+0}+1}=-\dfrac{1}2.[/tex]
Varianta corectă este deci minus 1/2, rezultatul ce l-ai găsit tu nu este corect.
Ai înțeles rezolvarea ?
Green eyes.
