Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Cercetam metoda grafică. Fie f(x)=3ˣ si g(x)=x·ln3+m
Ne intereseaza ca graficul funcției exponențiale să ai bă 2 intersecții cu dreapta g(x).
Să scriem ecuatia tangentei la graficul functiei f(x) in punctul x=0
Ecuatia tangentei, y=f(x0)+f'(x0)(x-x0), unde x0=0
f(0)=3⁰=1; f'(x)=3ˣ·ln3, deci f'(0)=3⁰·ln3=ln3. Atunci ecuatia tangente este
y=1+ln3·(x-0), deci y=x·ln3+1 este ecuatia tangentei la f(x) in punctul A(0;1)
In acest caz avem un singur punct de intersectie a graficelor. pentru a a vea 2 intersectii e necesar m>1, deci M=(1;+∞)
